题目内容
3．
如图所示，物体从长为16m，倾角为37°的斜面顶端C由静止开始滑下，在斜面底端D用一段光滑的小圆弧滑上输送带AB上的A时速度的大小不变，物体与斜面、物体与输送带间的动摩擦因数均为0.5，输送带以2m/s的速度沿逆时针方向做匀速运动，输送带与水平方向的夹角也为37°，输送带足够长，（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）g取10m/s2．求（1）物体从斜面顶端滑到底端D时速度的大小；
（2）物体在输送带上运动到离A点的最远距离；
（3）物体第一次在输送带上运动的时间；
（4）物体回到斜面上上升的最大高度．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，结合速度位移公式求出到达底端的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上上滑的加速度，结合速度位移公式求出离A点的最远距离．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式分别求出上滑和下滑的时间，从而得出物体第一次在传送带上的运动时间．
（4）根据牛顿第二定律得出物体在斜面上上滑的加速度，结合速度位移公式求出上滑的最大位移，从而得出上升的最大高度．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度为：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．
则物体滑到底端的速度为：
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×2×16}$m/s=8m/s．
（2）物体滑上传送带向上滑动时的加速度为：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2，
则物体在传送带上运动的最远距离为：
${x}_{m}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×10}m=3.2m$．
（3）物体向上滑动的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{8}{10}s=0.8s$，
物体返回做匀加速运动的加速度为：
${a}_{3}={a}_{2}=10m/{s}^{2}$，
速度达到传送带速度的时间为：
${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{2}{10}s=0.2s$，
匀加速直线运动的位移为：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
速度相等后继续做匀加速运动的加速度为：
${a}_{4}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．
继续做匀加速运动的位移为：x2=xm-x1=${v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{4}{{t}_{3}}^{2}$
代入数据解得：t3=1s，
则t=t1+t2+t3=0.8+0.2+1s=2s
则物体到达底端的速度为：
v3=v2+a4t3=2+2×1m/s=4m/s．
（4）物体返回斜面的加速度为：
${a}_{5}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2，
则物体回到斜面上上升的位移为：
${x}_{3}=\frac{{{v}_{3}}^{2}}{2{a}_{5}}=\frac{16}{20}m=0.8m$，
则上升的最大高度为：
h=x3sin37°=0.8×0.6m=0.48m．
答：（1）物体从斜面顶端滑到底端O时速度的大小为8m/s；
（2）物体在输送带上运动到离A点的最远距离为3.2m；
（3）物体第一次在输送带上运动的时间为2s；
（4）物体回到斜面上上升的最大高度为0.48m．
点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．
在用单摆测定重力加速度的实验中：
如图所示，Q1、Q2为两个等量同种的正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上（O为连线的中点），N为过O点的垂线上的一点．则下列说法中正确（ ）| A． | 在Q1、Q2连线的中垂线上关于O点上、下对称位置的电场总是相同的 | |
| B． | 若O、N两点的电势差为U，O、N间的距离为d，则N点的场强为$\frac{U}{d}$ | |
| C． | 若将一个正点电荷分别放在M、N和O三点，则该点电荷在M点时电势能最大 | |
| D． | 若O、N两点的电势差为U，将一个电量为q的负点电荷从O点移到N点，则该电荷需克服电场力做功qU |
滑板运动是一种陆上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，作出各种动作，给人以美的享受，如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道足够长的斜直轨道，半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g=10m/s2
如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离AB为12m，传送带与零件间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带的速度恒为v=6m/s，在A点轻轻地由静止释放一质量为m=1kg的零件，并被传送到右边的B处，则
“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．如图是在白纸上根据实验结果画出的图．| A． | 这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 | |
| B． | 36倍太阳质量的黑洞比29倍太阳质量的黑洞运行的轨道半径小 | |
| C． | 这两个黑洞运行的线速度大小始终相等 | |
| D． | 随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在增大 |
科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学的方法．| A． | 地球对火箭的引力较大 | |
| B． | 文昌的重力加速度较大 | |
| C． | 火箭在文昌随地球自转的角速度较大 | |
| D． | 火箭在文昌随地球自转的线速度较大 |