题目内容
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m2在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功．
分析：（1）物块由D点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度，根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度，进而根据位移-速度公式求出位移；
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
| vM2 |
| R |
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）设物块由D点以vD做平抛，
落到P点时其竖直速度为：vy=
根据几何关系有：
=tan45°
解得：vD=4m/s
设平抛运动时间为t，水平位移为x1，根据平抛运动规律：R=
gt2，x1=vDt
解的：x1=1.6m
由题意可知过B点后初速度为v0=8m/s，加速度大小a=4m/s2，减速到vD
BD间位移为x2，有v02-vD2=2ax2，得：x2=6m
所以BP间水平距离为x=x1+x2=1.6+6=7.6m
（2）设物块到达M点的临界速度为vM，有：
m2vM2=
m2vD2-
m2gR
解的：vM=
＜
=
所以物块不能到达M点．
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，
释放m1时，EP=μm1gsCB
释放m2时，EP=μm2gsCB+
m2v02
且m1=2m2，
可得：Ep=7.2Jm2释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则由能量转化及守恒定律得可得Wf=EP-
m2vD2=5.6J
答：（1）BD间的水平距离为7.6m；
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点；
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．
落到P点时其竖直速度为：vy=
| 2gR |
根据几何关系有：
| vy |
| vD |
解得：vD=4m/s
设平抛运动时间为t，水平位移为x1，根据平抛运动规律：R=
| 1 |
| 2 |
解的：x1=1.6m
由题意可知过B点后初速度为v0=8m/s，加速度大小a=4m/s2，减速到vD
BD间位移为x2，有v02-vD2=2ax2，得：x2=6m
所以BP间水平距离为x=x1+x2=1.6+6=7.6m
（2）设物块到达M点的临界速度为vM，有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解的：vM=
16-8
|
| gR |
| 8 |
所以物块不能到达M点．
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，
释放m1时，EP=μm1gsCB
释放m2时，EP=μm2gsCB+
| 1 |
| 2 |
且m1=2m2，
可得：Ep=7.2Jm2释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则由能量转化及守恒定律得可得Wf=EP-
| 1 |
| 2 |
答：（1）BD间的水平距离为7.6m；
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点；
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．
点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，以地面为零势能面，其机械能的表达式正确的是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、mgH-mgh | ||||
D、
|
如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能的表达式正确的是（ ） 
A． | B． |
| C．mgH-mgh | D． |
B．
B．
