题目内容
如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极板长度均为l。今有一电子从极板边缘的O点以速度v0沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷；
（2）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？
（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？
（1）根据题意分析：电子在P、Q两板间从左向右运动，由左手定则可判断出，电子所受洛伦兹力方向竖直向下，因为电子要做匀速直线运动，故所受电场力方向必须竖直向上，由于电子带负电，所以P极板带正电、Q极板带负电，同理可知，电子在M、N板间运动过程中，受洛伦兹力方向竖直向上，电场力方向必须竖直向下，故M板带负电，N板带正电。
（2）因为粒子在电容器的两极板间做匀速直线运动，所以受到的洛伦兹力与电场力大小相等，因此有：ev0B=eU/d，当电子射出电容器后在磁场中做匀速圆周运动，设圆周半径为R，根据洛伦兹力公式和向心力公式有ev0B=mv02/R，(2分)要使电子能进入M、N板间，则应满足
+x＜2R＜
+x+d，解得：
＜x＜
-
。
（3）因为电子在电容器的两极板间是做匀速直线运动，所以电子通过一个电容器的时间t1=l/v0，设电子在磁场中做圆周运动的周期为T，由洛伦兹力提供向力得：F心=f=qvB=m
R=
，再根据ev0B=eU/d得：B=
，电子在磁场中运动半个圆周的时间：t2=T/2=
，所以电子第一次返回到O点的时间：t=2(t1+t2)=2(
)。
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