Question

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的某点由静止释放，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

（1）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件．

（2）若将该物体从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

Answer 1

 (1)设物体刚好到D点，则mg＝③

对全过程由动能定理得：mgLsin θ－μmgcos θ·L－mgR(1＋cos θ)＝mv④

由③④得应满足条件：L＝·R.

(2)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0

所以总路程为s＝.