Question

如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球从O点以一定初速水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60度角，求：
（1）小球水平抛出时的初速v₀
（2）小球摆到最低点时，绳所受的拉力T．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（2）当绳子拉直后，沿绳子方向上的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向上的分速度，根据机械能守恒定律求出小球摆动最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答：解：（1）根据L sin60°=V₀t．
            L cos60°=

1

2

gt2，
联立两式解得：t=

L g

，v0=

3gL

2

．
（2）绳子拉直时，小球在竖直方向上的分速度vy=gt=

gL

．
绳子拉直后，沿绳子方向上的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向上的分速度，根据分解得：
v1=vysin60°-v0sin30°=

3gL

4

根据机械能守恒定律得：

1

2

mv22=

1

2

mv12+mgL(1-cos60°)
根据牛顿第二定律得：
F-mg=m

v22

L

联立解得F=

35

16

mg．
答：（1）小球水平抛出时的初速度为v0=

3gL

2

．
（2）小球摆到最低点时，绳所受的拉力为

35

16

mg．

点评：本题综合考查了平抛运动和圆周运动，关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用牛顿第二定律和机械能守恒定律．