Question

如图所示，在光滑桌面上放着两个完全相同的木板A和B，它们靠拢但并不相连，长度皆为L=1.0m，在木板A的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，金属块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，最初它们是静止的．现让小金属块以V₀=2.0m/s的初速度开始向右滑动，取 g=l0m/s²，求：
（1）小金属块刚滑过木板A时的速度；
（2）小金属块最终的速度．

Answer 1

分析：（1）小金属块在木板A上滑行过程，A、B的速度相同，根据三个物体组成的系统动量守恒和能量守恒列方程，即可求出小金属块刚滑过木板A时的速度；
（2）小金属块在木板B上滑行过程，A与B分离，A的做匀速直线运动，保持小金属块刚滑过木板A时的速度不变，再对系统运用动量守恒和能量守恒列方程求解．

解答：解：（1）设小金属块和木板的质量为m，用v₁和v₂表示小金属块刚滑过木板A时小金属块和木板A的速度．由动量守恒和功能关系可得：
  mv₀=mv_l+2mv₂                                  
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

+μmgl                      
代人数据解得：v_l=0m/s，v₂=1m/s（不合理，舍去）     
 v₁=

4

3

m/s，v₂=

1

3

m/s                    
（2）设小金属块在木板B上距离其左端为x处一起共同运动的速度为v₃，对全过程，由动量守恒和功能关系可得：
  mv₀=mv₂+2mv₃                      
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

?2m

v

2 3

+μmg（l+x）      
解得：v₃=

5

6

m/s，x=0.25m          
x=0.25m，说明金属块既没有停在木板A上，也没有滑出木块B，是合理的．
答：
（1）小金属块刚滑过木板A时的速度为

4

3

m/s；
（2）小金属块最终的速度为

5

6

m/s．

点评：本题要抓住系统的动量守恒和能量守恒建立方程，关键要分过程研究，抓住摩擦生热Q=f△x，△x是相对位移．