题目内容
如图所示，半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求：
（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
（1）5mg（2）
或者
解析试题分析：：（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0，则由机械能守恒定律有：
①
圆弧轨道最低点有：
②
解得：N=5mg ③
（2）设A与B碰前速度为vA，碰后A的速度为
，B的速度为
，则
A在水平面上滑行过程有：
④
A与B碰撞过程有：
⑤
⑥
①若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为
，则在最高处有：
⑦
小球B从最低点到最高点有：
⑧
小球B在最低点时细绳受力最大，则有：
⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：
⑩
②若A与B碰后B摆动的最大高度小于R，则细绳始终处于拉直状态，则
根据机械能守恒有：
⑾
要保证A与B能发生碰撞，则
⑿
联立①④⑤⑥⑾⑿解得：
⒀
考点：考查机械能守恒定律、向心力
点评：本题难度较大，本题运算过程较复杂，通过向心力公式求绳子拉力，并通过机械能守恒定律结合“发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态”的具体要求列式求解，本题数学要求较高
如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
如图所示，半径为R的vt-sB=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
如图所示，半径为R的
如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置．一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）