题目内容

20．如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示，t=2.0s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．（已知滑块在2.5s内没有滑离木板）求：

（1）在0-0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小？
（2）在2.5s时，滑块和长木板的速度分别是多少？

分析 （1）先判断出在0-0.5s内滑块与木板是相对静止的．方法是：设滑块恰好相对于木板要滑动时两者间的静摩擦力达到最大，以M为研究对象，求出临界加速度，再以整体为研究对象，求出此时的拉力F，结合图象的信息分析．再对M，由牛顿第二定律求摩擦力．
（2）0.5-2.0s内滑块相对于木板滑动，分别由牛顿第二定律求出两者的加速度，再由速度公式求出各自的速度．

解答 解：（1）在0-0.5s过程中，假设M、m具有共同加速度a1，对整体由牛顿第二定律有：
F1=（M+m）a1
代入数据得：a1=2m/s2
木板M能达到的最大加速度为：
a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{1}$=4m/s2＞a1
所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力为：
f=Ma1=1×2N=2N
（2）则木板和滑块在0.5s时的速度为：
v1=a1t1
代入数据可得：v1=1m/s
在0.5s-2.0s过程中，假设M、m具有共同加速度a3，则：
F2=（M+m）a3
a 3=5.3m/s2＞a2   
 则M、m相对滑动
 长木板在2.0s 时的速度为：
v2=v1+a2t2
代入数据得：v2=9m/s
滑块为研究对象：F2-μmg=ma4
代入数据解得：a4=6m/s2
滑块在2.0s时的速度为：
v3=v1+a4t2
代入数据解得：v3=13m/s
答：（1）在0-0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是2N．
（2）在2.0s时，滑块和长木板的速度分别是13m/s和9m/s．

点评 解决本题的关键是会根据物体的受力情况判断物体的运动情况，要掌握整体法和隔离法的运用，要明确两个物体刚要滑动时两者的静摩擦力达到最大值．

练习册系列答案
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11．一质量为m的木块静止在水平面上．开始时，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上．经t时间撤去力F，又经时间t木块停下，则关于木块所受摩擦力f，下列式子正确的是（　　）
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8．在“探究弹性势能的表达式”的实验中．
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18．如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（　　）
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