Question

单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=7.5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8 m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向，重力加速度g取10m/s²．求：

    (1) 运动员在B点对圆弧轨道的压力．

（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间．

（3）运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功．

 

Answer 1

 解析：

（1）由N-mg= 知，   (2分)

N=3700N        (1分 )

由牛顿第三定律知，压力为3700N  (１分)

（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，            v_D=gt₁  (2分)

运动员在空中完成动作的时间    =1.6s  (1分)

(3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度

          (2分)

解得运动员到达C点时的速度    =14m/s    (1分)            

运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理

              (2分)

代入数值解得       W_f=1300J        (2分)