题目内容

【题目】如图直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限内存在场强为E,沿x轴负方向的匀强电场,第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子,从P(l,l)处由静止开始运动,第1次通过x轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。求:

(1)匀强磁场的磁感应强度大小;

(2)粒子第3次经过y轴时的纵坐标;

(3)通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。

【答案】(1);(2);(3)以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过P点,证明见解析。

【解析】

(1)设粒子经第Ⅰ象限的电场加速后,到达y轴时的速度为,根据动能定理

①

由左手定则可以判断,粒子向-y方向偏转,如图所示:

由几何关系知,粒子在磁场中运动的半径为②

由牛顿第二定律得:

③

由①②③得:④

(2)粒子第2次经过x轴时,速度沿+y方向,位置坐标为⑤

粒子在电场中做类平抛运动,经历的时间,第3次经过y轴时,轨迹如图

⑥

⑦

⑧

由①⑤⑥⑦⑧得

(3)粒子第2 次离开电场时,根据动能定理有:

解得,θ=45°

粒子第2次进入磁场时做圆周运动的半径R2,根据半径公式可得:

第三次进入电场是从坐标原点O处沿与x轴正向45°角斜向上方向。由类平抛对称性可知,粒子运动的横坐标为l时,纵坐标的值为2l,可知本次不会经过P点。

粒子将从y=4l处第3次离开电场, 第3次通过磁场后从y=2l处与+x方向成45°角斜向上第4次过电场,不会经过P点。 以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过P点。

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