题目内容
5．
某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：（1）先用多用电表对电阻大小进行粗测，测出该电阻的阻值约为100Ω．
（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表
A1（量程0～3mA，内阻约50Ω）
A2（量程0～30mA，内阻约20Ω）
电压表
V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R（阻值范围0～10Ω，允许通过的最大电流2.0A）
开关S、导线若干
根据题意，该同学应选择电流表A2，电压表V1（请填写电表的代号）．
（3）如果既要满足测量要求，又要使测量误差较小，请在方框中画出测电阻的电路图．
（4）若待测电阻的测量长度用l表示，直径用D表示，加在电阻两端的电压用U表示，通过电阻的电流用I表示，则此圆柱体材料的电阻率表达式为ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
分析 （2）根据电源电动势选择电压表，根据电路最大电流选择电流表；
（3）根据待测电阻阻值与滑动变阻器最大阻值的关系确定滑动变阻器接法，根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后选择实验电路．
（4）根据欧姆定律与电阻定律求出电阻率的表达式．
解答 解：（2）电源电动势为4V，则电压表选：V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
电路最大电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{100}$=0.03A=30mA，电流表选：A2（量程0～30mA，内阻约20Ω）．待测电阻阻值约为100Ω，
（3）待测电阻阻值约为100Ω，滑动变阻器最大阻值为10Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电压表内阻约为10kΩ，电流表内阻约为20Ω，待测电阻阻值约为100Ω，相对来说，电压表内阻远大于待测点阻值，因此电流表应采用外接法，实验电路如图．
（4）待测电阻阻值R=$\frac{U}{I}$，电阻R=ρ$\frac{L}{S}$，
则电阻率ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
故答案为：（2）A2，V1；
（3）如图所示：；
（4）$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
点评 本题考查了求电源的电动势与内阻、用欧姆表测电阻、选择实验器材、设计实验电路、求电阻率等问题；根据实验目的与实验要求选择实验器材，确定电压表与电流表的接法是正确设计实验电路的关键．应用伏安法测电阻，当待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值时，滑动变阻器应采用分压接法．
练习册系列答案
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