Question

2．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R_A和R_B的同心圆金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为E_k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．
（1）判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ_A、φ_B和φ_C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△E_K左和△E_K右分别为多少？
（4）比较|△E_K左|和|△E_K右|的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，电子受力的方向与电场的方向相反；由牛顿第二定律和向心力列式解答；
电子动能的改变量等于电场力做功，使用动能定理即可

解答 解：（1）电子（带负电）做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A析电势．
（2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度大小相同，有：
$\begin{array}{l}eE=m\frac{v^2}{R}\\{E_{k_0}}=\frac{1}{2}m{v^2}\\ R=\frac{{{R_A}+{R_B}}}{2}\end{array}$
联立解得：$E=\frac{{2{E_{k_0}}}}{eR}=\frac{{4{E_{k_0}}}}{{e（{{R_A}+{R_B}}）}}$
（3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有△E_k=qU
对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有△E_k左=e（ϕ_B-ϕ_C）
到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有△E_k右=e（ϕ_A-ϕ_C）
（4）根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|ϕ_B-ϕ_C|＞|ϕ_A-ϕ_C|
即|△E_k左|＞|△E_k右|
答：（1）B板电势高于A板
（2）等势面C所在处电场强度E的大小$\frac{{4{E_k}_{_0}}}{{e（{{R_A}+{R_B}}）}}$
（3）经过偏转电场前、后的动能改变量△E_K左和△E_K右分别为e（ϕ_B-ϕ_C）和e（ϕ_A-ϕ_C）
（4）|△E_k左|＞|△E_k右|

点评 该题考查带电粒子在放射状电场中的运动与电场力做功，解题的关键是电场力提供向心力，写出相应的表达式，即可正确解答．属于中档题目