Question

如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A、初始时刻棒所受的安培力大小为

  2B2L2v0

  R

• B、当棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为

  B2L2 v 2 0

  R

• C、当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为

  1

  2

  mv₀²-2Q
• D、当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为

  1

  2

  mv₀²-6Q

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．
MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q．根据能量守恒定律求解棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能．

解答：解：A、由F=BIL、I=

BLv0

R并

，R_并=

1

2

R，得初始时刻棒所受的安培力大小为 F_A=

2B2L2v0

R

．故A正确；
B、由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损失，所以当棒再次回到初始位置时，速度小于v₀，棒产生的感应电动势E＜BLv₀，由电功率公式P=

E2

R

知，则AB间电阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故B错误；
C、D、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能．
电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q．弹簧的弹性势能为：E_p=

1

2

mv₀²-2Q，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评：本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，运用能量守恒定律时，要注意回路中产生的焦耳热是2Q，不是Q．