Question

如图所示，O点置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电荷量为q，小球落下的轨迹如图中的虚线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距OC的竖直高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是（　　）
①小球通过C点的速度大小是

2gh

②小球通过C点的速度大小是

v2+gR

③小球由A到C电场力做功是mgh-

1

2

mv2
④小球由A到C电场力做功是mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．

Answer 1

分析：小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；对从B到C过程运用动能定理求解C点速度；对从A到C过程运用动能定理求解电场力做的功．

解答：解：①②B、C在等势面上，从B到C电场力做功为零，对从B到C过程运用动能定理，有：
mg?

1

2

R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
解得：v_C=

v2+gR

故①错误，②正确；
③④小球由A到C过程，根据动能定理，有：mgh-W_电=

1

2

m

v

2 C

解得：W_电=mgh-

1

2

m

v

2 C

=mgh-

1

2

m(v2+gR)=mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．
故③错误，④正确；
故选C．

点评：本题关键是对从B到C过程和A到C过程分别运用动能定理列式分析，B、C在等势面上，从B到C电场力做功为零．