题目内容
在“探究弹性势能的表达式”的活动中为计算弹簧弹力所做的功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功．下面几个实例中应用到这一方法的是（ ）A．根据加速度的定义
，当△t非常小，
就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系
C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加
D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点
【答案】分析：该题考察对微元法的思想的理解，计算弹簧拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移相类比，计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和．计算拉力所做的功，也是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和．
解答：解：
A、当△t非常小，
就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度是利用了极限的方法进行分析的，与题干中的“微元法的思想”不同，所以选项A错误．
B、在研究加速度、力和质量三者之间关系时，为了好描述两者之间的关系，我们常常是首先保证其中的一个量不发生变化，分析另两个量之间的变化关系，与题干中的“微元法的思想”不同，所以选项B错误．
C、题干中的弹簧的弹力是随着弹簧的伸长而变化的，该选项中的位移也是随着时间的变化的，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，方法与题干中的“微元法的思想”相同，所以C正确．
D、用质点来代替物体是一种理想化模型，和点电荷的提出一样，没有用到“微元法”的思想，所以选项D错误．
故选：C
点评：在新课程标准的总目标中，对中学生在科学探究方面提出了具体的要求：学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题．在高中物理课程标准中，对弹簧弹性势能的表达式未做要求．“探究弹性势能的表达式”这一探究过程是新教材中少见的理论探究过程，这部分内容被安排在“重力势能”之后，从研究重力做功所用的“微分”思想，和重力势能的得出，让学生先获得由功来讨论能的一般方法，然后通过类比重力势能的研究方法，得到弹力做功与弹性势能的关系；加上多次适当的转化方法的应用，把弹力做功转化为拉力做功．又类比研究重力做功和研究匀变速直线运动的位移时所用的“微分”思想，把拉力这一变力做功转化为力-位移图象上的“面积”．
解答：解：
A、当△t非常小，
就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度是利用了极限的方法进行分析的，与题干中的“微元法的思想”不同，所以选项A错误．B、在研究加速度、力和质量三者之间关系时，为了好描述两者之间的关系，我们常常是首先保证其中的一个量不发生变化，分析另两个量之间的变化关系，与题干中的“微元法的思想”不同，所以选项B错误．
C、题干中的弹簧的弹力是随着弹簧的伸长而变化的，该选项中的位移也是随着时间的变化的，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，方法与题干中的“微元法的思想”相同，所以C正确．
D、用质点来代替物体是一种理想化模型，和点电荷的提出一样，没有用到“微元法”的思想，所以选项D错误．
故选：C
点评：在新课程标准的总目标中，对中学生在科学探究方面提出了具体的要求：学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题．在高中物理课程标准中，对弹簧弹性势能的表达式未做要求．“探究弹性势能的表达式”这一探究过程是新教材中少见的理论探究过程，这部分内容被安排在“重力势能”之后，从研究重力做功所用的“微分”思想，和重力势能的得出，让学生先获得由功来讨论能的一般方法，然后通过类比重力势能的研究方法，得到弹力做功与弹性势能的关系；加上多次适当的转化方法的应用，把弹力做功转化为拉力做功．又类比研究重力做功和研究匀变速直线运动的位移时所用的“微分”思想，把拉力这一变力做功转化为力-位移图象上的“面积”．
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（2007?深圳二模）弹性势能是发生形变的物体所具有的能量．弹性势能跟形变的大小有关，例如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度（即形变量）有关，形变量越大，恢复原状时对外做的功越多，弹簧的弹性势能就越大．弹性势能跟形变量之间应该是怎样的定量关系呢？甲和乙两位同学为了解决这个问题，在实验室进行了探究弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系的实验．以下是两位同学经历的一些实验探究过程，请你根据题目要求回答问题．
弹性势能是发生形变的物体所具有的能量．弹性势能跟形变的大小有关，例如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度（即形变量）有关，形变量越大，恢复原状时对外做的功越多，弹簧的弹性势能就越大．弹性势能跟形变量之间应该是怎样的定量关系呢？甲和乙两位同学为了解决这个问题，在实验室进行了探究弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系的实验．以下是两位同学经历的一些实验探究过程，请你根据题目要求回答问题．
（1）甲同学在实验前提出了如下猜想：动能是物体运动具有的能量，动能的大小与运动速度有关，且跟运动速度的平方成正比，弹性势能是物体发生形变具有的能量，弹性势能的大小与形变有关，由此可以猜想弹性势能的大小也应该是跟形变量的平方成正比的关系．乙同学根据所学的物理知识用图象法从理论上证实了甲同学的猜想，他所用到的物理知识是：①弹簧发生形变时弹力与形变量的关系F=kx，②克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．请你完成甲同学的证明过程．
（2）两位同学为了用实验来证实他们的猜想，设计了如图所示的实验装置．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．为了完成实验，还需下列哪些器材？
A．秒表 B．刻度尺 C．白纸
D．复写纸 E．小球 F．游标卡尺
答：______．
（3）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表：
| 实验次序 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x/cm | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
| s/cm | 10.20 | 15.14 | 20.10 | 25.30 |
弹性势能是发生形变的物体所具有的能量．弹性势能跟形变的大小有关，例如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度（即形变量）有关，形变量越大，恢复原状时对外做的功越多，弹簧的弹性势能就越大．弹性势能跟形变量之间应该是怎样的定量关系呢？甲和乙两位同学为了解决这个问题，在实验室进行了探究弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系的实验．以下是两位同学经历的一些实验探究过程，请你根据题目要求回答问题．
（1）甲同学在实验前提出了如下猜想：动能是物体运动具有的能量，动能的大小与运动速度有关，且跟运动速度的平方成正比，弹性势能是物体发生形变具有的能量，弹性势能的大小与形变有关，由此可以猜想弹性势能的大小也应该是跟形变量的平方成正比的关系．乙同学根据所学的物理知识用图象法从理论上证实了甲同学的猜想，他所用到的物理知识是：①弹簧发生形变时弹力与形变量的关系F=kx，②克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．请你完成甲同学的证明过程．
（2）两位同学为了用实验来证实他们的猜想，设计了如图所示的实验装置．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．为了完成实验，还需下列哪些器材？
A．秒表 B．刻度尺 C．白纸
D．复写纸 E．小球 F．游标卡尺
答：______．
（3）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表：
从上面的实验数据，你能得出什么结论？再结合你学过的物理知识，能否推断出弹簧压缩时具有的弹性势能EP与压缩量x的平方成正比的关系？（要求写出分析过程）．
（1）甲同学在实验前提出了如下猜想：动能是物体运动具有的能量，动能的大小与运动速度有关，且跟运动速度的平方成正比，弹性势能是物体发生形变具有的能量，弹性势能的大小与形变有关，由此可以猜想弹性势能的大小也应该是跟形变量的平方成正比的关系．乙同学根据所学的物理知识用图象法从理论上证实了甲同学的猜想，他所用到的物理知识是：①弹簧发生形变时弹力与形变量的关系F=kx，②克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．请你完成甲同学的证明过程．
（2）两位同学为了用实验来证实他们的猜想，设计了如图所示的实验装置．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．为了完成实验，还需下列哪些器材？
A．秒表 B．刻度尺 C．白纸
D．复写纸 E．小球 F．游标卡尺
答：______．
（3）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表：
| 实验次序 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x/cm | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
| s/cm | 10.20 | 15.14 | 20.10 | 25.30 |