Question

“探月热”方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空，已知月球质量为M，半径为R．引力常量为G，以下说法可能的是（ ）
A．在月球上发射一颗绕它沿圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为
B．在月球上发射一颗绕它沿圆形轨道运行的卫星的最大周期为2πR
C．在月球上以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为
D．在月球上以初速度v竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为

Answer 1

【答案】分析：卫星做匀速圆周运动，万有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力与用线速度表示的向心力都等于万有引力，则可求出线速度和周期的表达式．
利用重力等于万有引力可求出引力重力加速度的大小，再根据运动学公式求解．
解答：解：A、卫星做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供向心力，
=
v=
当r=R时，运行的卫星的速度最大，所以沿圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为．故A错误．
B、卫星做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供向心力，
=
T=2πr
当r=R时，运行周期最小，最小周期为2πR
所以轨道半径r越大，运行周期越大，卫星的最大周期无法确定，故B错误．
C、根据月球表面重力等于万有引力得：
=mg
所以月球表面重力加速度g=
在月球上以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度H==，故C错误．
D、在月球上以初速度v竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t==，故D正确．
故选D．
点评：解答本题知道探月卫星所受的万有引力提供向心力，利用周期与线速度表示向心力，然后结合万有引力定律求解，还要知道重力近似等于万有引力求引力加速度．解答时注意公式间的化简．