题目内容
如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右到达板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮． 求：
（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；
（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．
（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；
（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．
（1）由于物块做匀速运动，则物块受到匀质板的摩擦力大小：f=μmg
方向水平向左．
匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma
则：a=
，方向水平向右．
故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为：a=
，方向水平向右．
（2）原来情形两者相对滑动的时间：t1=
=
匀质板的长度：L=2(vt1-
t1)=
设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t2，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s1=vt2
木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为：s2=
t2
t2=
=
M
s1-s2=L
解得：v″=(
-1)v
故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为：v′≥(
-1)v．
方向水平向左．
匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma
则：a=
| μmg |
| M |
故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为：a=
| μmg |
| M |
（2）原来情形两者相对滑动的时间：t1=
| v |
| a |
| Mv |
| μmg |
匀质板的长度：L=2(vt1-
| v |
| 2 |
| Mv2 |
| μmg |
设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t2，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s1=vt2
木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为：s2=
| v-v″ |
| 2 |
t2=
| v+v″ |
| a |
| (v+v″) |
| μmg |
s1-s2=L
解得：v″=(
| 2 |
故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为：v′≥(
| 2 |
练习册系列答案
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如图所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
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