Question

（2010?海淀区模拟）牛顿曾设想，从高山上水平抛出的物体，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远．如果抛出速度足够大，物体就将绕地球运动，成为人造地球卫星．设地球的质量为M，物体到地心的距离为r，万有引力常量为G，则当抛出物体的速度增大到

GM r

时，物体将绕地球运动．如果这个物体成为了人造地球卫星，则它运动的周期为

2πr

r GM

．

Answer 1

分析：当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，根据牛顿第二定律列式求解速度．再由圆周运动的规律求其运动周期．

解答：解：当物体所受的万有引力等于向心力时，物体就将绕地球运动，则有
    G

GMm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

卫星的周期T=

2πr

v

=2πr

r GM

故答案为：

GM r

，2πr

r GM

点评：本题可借助牛顿设想的卫星图景，根据万有引力等于向心力列式分析．