Question

（2010?海淀区一模）示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示．电子枪具有释放出电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量e=1.6×10^-19 C，质量m=0.91×10^-30 kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．
（1）电子枪的三级加速可以简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10^-16J，求加速电压U₀为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场．偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm，当在偏转电极U上加u=480sin100πt V的正弦交变电压时，如果电子进入偏转系统的初速度v₀=3.0×10⁷ m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）如图甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子．控制栅极的电势比阴极低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．现要使电子打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压．
电子枪中A₁、A₂和A₃三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子束的聚焦作用，其中聚焦的电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线．请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用．

Answer 1

分析：（1）对于电子通过加速电场的过程，电场力做正功，电子的动能增加，由动能定理求解速电压U₀．
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由u=480sin100πt V，得到偏转电场变化的周期T=

2π

ω

=0.020s，电子水平方向做匀速直线运动，通过偏转电场的时间为t=

l

v

，由于T＞＞t，可认为每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学结合求解电子的最大偏转量，即可得到电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）由题，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．控制栅极的电势比阴极低，要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低．由电场线方向与等势线垂直，确定电子在聚焦电场中所受的电场力方向，分析电子的运动情况，即可分析聚焦电场对电子束的聚焦作用．

解答：解：（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有：eU₀=E_k
解得U₀=

Ek

e

=1.0×10³ V
（2）由u=480sin100πt V，可知偏转电场变化的周期T=

2π

ω

=0.020s，而t=

l

v

，因T＞＞t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．
设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为

d

2

，
根据牛顿定律和运动学公式有

d

2

=

1

2

at2=

1

2

eU1

md

?t2，
解得U1=

d2m

et2

=320V．
所以，为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V．
当加在偏转电极上的偏转电压为u=480sin100πt V时，且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为

d

2

，设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ，
则  tanθ=

vy

vx

=

d

l

=0.25
电子打在荧光屏上的最大偏移量 Ym=(

l

2

+L)tanθ=5.0cm
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为2Y_m=10cm
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低．
聚焦电场如图所示，由力和运动的关系可知：电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直波管中心轴线方向受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动．由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子束聚焦在中心轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用．
答：
（1）加速电压U₀为1.0×10³ V．
（2）电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度是10cm．
（3）要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低．

点评：本题中带电粒子先加速后偏转，运用动能定理求解加速电压，运用运动的分解法研究类平抛运动，都是常用的思路，关键是分析隐含的临界情况，确定出电子的最大偏转量．