题目内容
【题目】如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径
的圆，与y轴相切于点Q点（0，
），圆内有匀强磁场，方向垂直于
平面向外。在
处有一个比荷为
的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率
，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于平面向外，磁感应强度
。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)作
垂直于
，如图
有几何关系知
所以
设磁感应强度为
，由牛顿第二定律得
解得
(2)粒子在第一象限内转过
圆周，设半径为
，由牛顿第二定律得
解得
图中的矩形面积即为最小磁场面积
(3)在水平方向上，粒子首先向左运动
撞到挡板，设加速度为
，第一次撞击挡板的水平速度
第1次反弹的水平速度
第1次往返的水平路程
第2次反弹的水平速度
第2次往返的水平路程
第n次反弹的水平速度
第n次往返的水平路程
总路程
（
）
代入数据得
上述方程括号中含有等比数列，其中首项
，公比为，当，利用等比数列求和公式
得
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