Question

4．如图所示，质量M=4kg、长L=2m的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1kg的小滑块B置于A的左端．B在F=3N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A的中点时撤去力F．A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）撤去F之前A、B的加速度大小a₁、a₂；
（2）F对B做的功W；
（3）整个运动过程中因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求A、B的加速度大小a₁、a₂；
（2）当B运动至A的中点时B与A对地位移之差等于$\frac{L}{2}$，根据位移时间公式和位移关系求出F作用的时间t，再求得B的位移，即可由W=Fx求解F对B做的功W；
（3）撤去F后，B做匀减速运动，A做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式求得两者达到时所经历的时间，再求得相对位移，从而求得摩擦生热．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
对A：μmg=Ma₁，代入数据得：a₁=0.5m/s²
对B：F-μmg=ma₂，代入数据得：a₂=1m/s²．
（2）设F作用时间为t，由位移公式得：
对B：x_B=$\frac{1}{2}$a₂t²
对A：x_A=$\frac{1}{2}$a₁t²
当B运动至A的中点时，有 x_B-x_A=$\frac{L}{2}$  
代入数据得：t=2s  
F做的功：W=Fx_B
代入数据得：W=6J   
（3）撤去F后
对B：-μmg=ma₃
代入数据得：a₃=-2m/s²
设从撤去F到A、B相对静止所需时间为t′，则：
  a₂t+a₃ t′=a₁t+a₁t′
代入数据得：t′=$\frac{2}{5}$s             
由位移关系得：x_相=$\frac{L}{2}$+a₂tt′$\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$-（a₁tt′+$\frac{1}{2}$a₁t′²）
代入数据得：x_相=1.2 m                          
摩擦产生的热：Q=μmg x_相
代入数据得：Q=2.4 J       
答：
（1）撤去F之前A、B的加速度大小a₁、a₂分别为0.5m/s²、1m/s²．
（2）F对B做的功W是6J；
（3）整个运动过程中因摩擦产生的热量Q是2.4 J．

点评 本题是复杂的力学综合题，要边计算边分析物体的运动情况，要抓住各个过程之间的联系，如速度关系、位移关系，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究．