题目内容
(15分)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率
，
为负的常量。用电阻率为
、横截面积为
的硬导线做成一边长为
的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求
（1）导线中感应电流的大小；
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化。
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设
为虚线与分界线的交点，
,则粒子在磁场中的运动时间为
……③
式中有
………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得
由运动学公式有
……⑥
由①②⑤⑥⑦式得
由①③④⑦式得
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，
为负的常量。用电阻率为
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。求：