Question

13．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群．可推出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．下列判断正确的是（　　）

• A． 若v与R成正比，则环为连续物
• B． 若v与R成反比，则环为连续物
• C． 若v的平方与R成反比，则环为小卫星群
• D． 若v的平方与R成正比，则环为小卫星群

Answer 1

分析 若是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，根据v=ωR可以判断v与R的关系；
若该层是土星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可以判断v与R的关系．

解答 解：AB、若是土星的一部分 则各层转动的角速度相等，根据v=ωR得：v∝R，故A正确，B错误．
CD、若该层是土星的小卫星群，则向心力等于万有引力，根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v²=$\frac{GM}{R}$，即v²∝$\frac{1}{R}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题要知道若是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，若该层是土星的卫星群，则根据向心力等于万有引力求解．