题目内容
如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），在C点正下方紧靠N板的A点，无初速经电场加速后从C点进入磁场，与圆筒发生两次碰撞后从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：（1）大致画出粒子运动的轨迹；
（2）筒内磁场的磁感应强度大小；
（3）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间；
（4）若带电粒子与圆筒发生N次碰撞后从C点射出．求带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间．
【答案】分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，与圆筒垂直碰撞后返回，每个圆弧轨迹为三分之一圆周；
（2）对直线加速过程运用动能定理列式求解出圆周运动的速度；根据几何关系求解圆周运动的轨道半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解出磁感应强度；
（3）根据运动学公式求解出粒子从A到C的时间，圆周运动的实际刚好为半个周期，从C到A时间与A到C时间相等；
（4）粒子从A到C和从C到A世间不变，在磁场中运动时间求出总的圆心角后列式求解即可．
解答：解：（1）如图所示；
（2）由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出
由
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
由
，即
得：
（3）粒子从A到C的加速度为
，
粒子从A到C的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
将（1）求得的B值代入，得
求得：
（4）设碰撞n次，则对应的一小段圆弧的圆心角为：180°-
；
故圆周运动的时间为：
=
；
将（1）求得的B值代入，得
粒子从A到C的加速度为
，
粒子从A到C的时间为
求得：
答：（1）粒子运动的轨迹如图；
（2）筒内磁场的磁感应强度大小为
；
（3）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间为
；
（4）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间为
．
点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动能定理和牛顿第二定律列式求解，难题．
（2）对直线加速过程运用动能定理列式求解出圆周运动的速度；根据几何关系求解圆周运动的轨道半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解出磁感应强度；
（3）根据运动学公式求解出粒子从A到C的时间，圆周运动的实际刚好为半个周期，从C到A时间与A到C时间相等；
（4）粒子从A到C和从C到A世间不变，在磁场中运动时间求出总的圆心角后列式求解即可．
解答：解：（1）如图所示；
（2）由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出
由
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
由
，即得：
（3）粒子从A到C的加速度为
，粒子从A到C的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
将（1）求得的B值代入，得
求得：
（4）设碰撞n次，则对应的一小段圆弧的圆心角为：180°-
；故圆周运动的时间为：
=；将（1）求得的B值代入，得
粒子从A到C的加速度为
，粒子从A到C的时间为
求得：
答：（1）粒子运动的轨迹如图；
（2）筒内磁场的磁感应强度大小为
；（3）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间为
；（4）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间为
．点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动能定理和牛顿第二定律列式求解，难题．
练习册系列答案
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