Question

质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下，经2.5s落地．消防队员受到的竖直向上的摩擦力变化情况如图所示，取g=10m/s²．在消防队员下滑的过程中：
（1）他向下加速与减速的加速度大小分别多大？
（2）他落地时的速度多大？
（3）他克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）根据消防队员受到的摩擦力与重力的关系，分析消防队员的运动情况，由牛顿第二定律求解加速度．
（2）由运动学速度公式求出他落地时的速度．
（3）根据位移公式求出他下滑的高度，再求解他克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）消防队员的重力G=mg=600N，则该队员先在t₁=1s的时间内以加速度a₁匀加速下滑，然后在t₂=1.5s的时间内以加速度a₂匀减速下滑．
在第1s内，由牛顿第二定律，得：
    mg-f₁=ma₁　
得a1=g-

f1

m

=10-

360

60

=4（m/s²）
后1.5s内由牛顿第二定律得：
   f₂-mg=ma₂
得a2=

f2

m

-g=

720

60

-10=2（m/s²）
（2）他在1s末时的速度为
   v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
落地时的速度
v_t=v_m-a₂t₂=4-2×1.5=1m/s
（3）该队员在第1s内下滑的高度
h₁=

1

2

a1t12=

1

2

×4×12m=2m
在后1.5 s内下滑的高度
h₁=h2=vmt2-

1

2

a2t22=(4×1.5-

1

2

×2×1.52)m=3.75m
他克服摩擦力做的功为W=f₁h₁+f₂h₂=（360×2+720×3.75）J=3420J
答：
（1）他向下加速与减速的加速度大小分别为4m/s²和2m/s²．
（2）他落地时的速度为1m/s．
（3）他克服摩擦力做的功是3420J．

点评：本题有两个过程，运用牛顿定律和运动学公式结合求解是基本的方法，也可以运用动量定理和动能定理结合处理．