Question

如图所示，长为12m的钢管沿着竖直方向固定在地面上．一名质量为60kg的消防队员在演习训练中，从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g 取10m/s²．关于消防队员在下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．F滑过程中的最大速度为4 m/s

B．加迷与减速过程经过的时间之比为2：1

C．加速与减速过程经过的位移之比为1：4

D．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7

Answer 1

分析：由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比．根据牛顿第二定律研究摩擦力之比．

解答：解：A、设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移x=

v

2

t1+

v

2

t2=

v

2

t，得到v=

2x

t

=

24

3

m/s=8m/s．故A错误．
    B、设加速与减速过程的时间分别为t₁、t₂，加速度大小分别为a₁、a₂．
      则v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B错误．
   C、匀加速运动位移为：x₁=

v

2

t1=4×1m=4m
匀减速位移为：x₂=

v

2

t2=4×2m=8m
所以加速与减速过程的位移之比为1：2，故C错误．
D、由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²，
根据牛顿第二定律得
  加速过程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
  减速过程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m  所以f₁：f₂=1：7．故D正确；
故选D

点评：本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度，根据动能定理研究摩擦力关系．