Question

13．一个电子以v₀=4×l0⁷m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E=2×l0⁵V/m的匀强电场中，如图所示已知电子电量e=-1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-31kg．试求：
（1）从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少？
（2）两点间距离是多少？
（3）电子到达速度为0之点所需的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出两点间的电势差；
（2）通过E=$\frac{U}{d}$求出两点间的距离．
（3）根据牛顿第二定律求出电子的加速度，再根据运动学公式求出电子速度为0所需的时间．

解答 解：（1）根据动能定理得：$eU=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$U=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2e}=\frac{9.1×1{0}^{-31}×16×1{0}^{14}}{2×1.6×1{0}^{-19}}V$=4550V．
（2）由E=$\frac{U}{d}$得：d=$\frac{U}{E}=\frac{4550}{2×1{0}^{5}}m=2.275×1{0}^{-2}m=2.275cm$．
（3）a=$\frac{eE}{m}=\frac{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{5}}{9.1×1{0}^{-31}}m/{s}^{2}=3.5×1{0}^{16}$m/s²
则电子速度为0所需的时间：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4×1{0}^{7}}{3.5×1{0}^{16}}s$=1.14×10^-9s．
答：（1）从电子的入射点到达速度为0的两点间电势差是4550V．
（2）两点间距离是2.275cm．
（3）电子到达速度为0的点所需的时间是1.14×10^-9s．

点评 本题可以用动能定理求解，也可以用动力学知识进行求解，掌握匀强电场电势差与电场强度的关系．