题目内容

7．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，转动周期T=0.8s，O点为原点且水平向右为正方向的X轴可随圆盘以相同的角速度匀速转动．在圆心O点正上方距盘面高为h=0.8m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻，圆盘转动的同时，容器开始随传送带水平向右做匀速直线运动，速度大小为V=0.5m/s，由于惯性，每滴水都以相同的0.5m/s的初速度做平抛运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴下后一滴水．重力加速度g取10m/s2求：
（1）容器滴水的时间间隔△t
（2）第一滴水落到盘面上时落点的位置坐标X1
（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的距离S1
（4）第一滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离S2．

分析 （1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，水滴运动的时间等于竖直方向运动的时间，由高度决定；
（2）根据水平方向做匀速直线运动求出第一滴水的水平位移，结合圆盘运动周期判断水滴的位置坐标；
（3）根据（2）的方法求出第二滴水滴在圆盘上的位置坐标，从而求出第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的距离S1
（4）根据（2）的方法求出第三滴水滴在圆盘上的位置坐标，第一滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离S2．

解答 解：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．则每一滴水滴落到盘面上所用时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$，
每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴下后一滴水，则容器滴水的时间间隔△t=t=0.4s
（2）第一滴水做平抛运动的时间为0.4s=$\frac{1}{2}T$，所以当第一滴水到达圆盘时，圆盘已经转过半圈，此时第一滴水滴在x的负半轴上，
到达O点的距离x=v△t=0.5×0.4=0.2m，则第一滴水落到盘面上时落点的位置坐标X1=-0.2m，
（3）第一滴滴在圆盘上后，再经过△t=0.4s，滴二滴水滴在圆盘上，此时圆盘x轴正方向又水平向右，所以第二滴水滴在圆盘上的位置坐标X2=v（2t）=0.5×0.8=0.4m，
所以第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的距离S1=X2-X1=0.4-（-0.2）=0.6m
（4）同理第三滴水滴在x负半轴上，滴在圆盘上的位置坐标X3=-v（3t）=-0.5×1.2=-0.6m，
则第一滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离S2=|X3-X1|=|-0.6-（-0.2）|=0.4m
答：（1）容器滴水的时间间隔为0.4s；
（2）第一滴水落到盘面上时落点的位置坐标为X1=-0.2m；
（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的距离为0.6m；
（4）第一滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为0.4m．

点评 该题涉及到运动的合成与分解，圆周运动，平抛运动的相关规律，综合性较强，知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，难度适中．

练习册系列答案
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