Question

如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V₀、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba和U_bc，当U_ba=U₁、U_bc=U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。求：

（1）油滴进入M孔时的速度v₁；

（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；

（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U_ba和B立即调整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B´的结果。

Answer 1

（1）油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v₁，由动能定理

                                                  ①

考虑到

                                                                    ②

得：                                                  ③

（2）油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：

                                                                  ④

得：

                                                                 ⑤

油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由

                                                                 ⑥

得：

                                            ⑦

（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，

                                                    ⑧

得：

                                                           ⑨

考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：

B´=- B                                                                      ⑩

评分标准：(1)6分，①、②、③式各2分；（2）8分，④、⑤、⑥、⑦式各2分；（3）6分，⑧、⑨、⑩式各2分。