题目内容

3．如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，绳子总长为3L，细杆O点离地高为2L，两端各系一个质量不等的小球A和B，已知球B的质量为m0．球A置于地面上，球B被拉到与细杆同样的高度的水平位置，在绳恰被拉直时从静止释放小球B．假设小球A始终未离开地面，空气阻力不计，重力加速度大小为g．
（1）小球B下落到最低点过程中重力的瞬时功率大小如何变化；
（2）当B球下落到绳子与竖直方向成60°角时重力的瞬时功率多大；
（3）若小球B达到竖直位置时，A球与地面压力恰好为零，则小球A的质量是小球B质量的几倍．

分析 （1）结合B的几个特殊点的瞬时功率的情况，即可判断重力的瞬时功率大小如何变化；
（2）B球摆动过程中运用机械能守恒求出B球下落到绳子与竖直方向成60°角时的速度，结合瞬时功率的表达式曲线重力的瞬时功率；
（3）B球摆动过程中运用机械能守恒求出在最低点的速度．根据牛顿运动定律和向心力公式求出绳子的拉力，再去进行比较．

解答 解：（1）B球刚开始时速度为零，重力的瞬时功率为零，到最低点时速度水平与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，故瞬时功率先变大后减小．
（2）下落过程中机械能守恒：${m}_{0}glsin30°=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{1}^{2}$
重力的瞬时功率为：P=m0gv1cos30°
联立解得：P=$\frac{{m}_{0}g\sqrt{3gl}}{2}$
（3）B球摆动过程中运用机械能守恒，到达最低点时：${m}_{0}gl=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{2}^{2}$
对A球此时：T=mAg
对B球  由牛顿第二定律：T-m0g=$\frac{{m}_{0}{v}_{2}^{2}}{l}$
联立得：mA=3m0 
即小球A的质量是小球B质量的3倍．
答：（1）小球B下落到最低点过程中重力的瞬时功率大小先变大后减小；
（2）当B球下落到绳子与竖直方向成60°角时重力的瞬时功率是$\frac{{m}_{0}g\sqrt{3gl}}{2}$；
（3）若小球B达到竖直位置时，A球与地面压力恰好为零，则小球A的质量是小球B质量的3倍．

点评 本题的解题关键对小球B运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解．

练习册系列答案
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10．如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d 两点时，下列说法中正确的是（　　）
A．b、c、e、f 四点的场强相同
B．b、c、e、f 四点的电势相等
C．O点的电势高于b、c、e、f 四点的电势
D．将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做正功
11．2022年冬奥会将在北京举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始匀加速滑下，下滑时受到平均阻力f=120N，滑道AB的长度L=72m，与水平方向的夹角θ=37°．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．运动员到达最低点C的速度vC=25m/s，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员下滑时加速度a的大小；
（2）运动员到达助滑道末端B时速度vB的大小；
（3）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．
11．某同学利用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数μ，小木块与斜面和水平面的动摩擦因数相同．小木块由斜面上的A点静止下滑，经过B点到达水平面上的C点静止．A、C两点间的水平距离为x，小木块可视为质点．回答下列问题：
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（2）为尽量简便地测量小木块与接触面间的动摩擦因数，下列哪些物理量需要测量？DE
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B．斜面倾角θ       
C．A、B两点间的距离l       
D．A、C两点间的竖直高度差h
E．A、C两点间的水平距离x．
18．在测量金属丝的电阻率的实验中，已知电阻丝的电阻约为10Ω，现备有下列器材供选用：
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C．量程是0-3V，内阻是6kΩ的电压表；
D．量程是0-15V，内阻是30kΩ的电压表；
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（1）为使测量结果尽量准确，电流表应选用A，电压表应选用D，滑动变阻器应选用F．（只填字母代号）
（2）根据选定的仪器画出电路图．
（3）某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度．读出图中的示数．该金属圆片的直径的测量值为12.40mm．厚度的测量值为1.682mm．
8．如图所示，xOy坐标位于纸面内，匀强磁场仅存在于第一象限，方向垂直纸面指向纸里．某带电粒子从y轴上A点沿+x方向射入磁场，经过时间t从x轴上某点离开磁场，离开磁场时速度的方向与x轴垂直，如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（　　）
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15．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S发出各种不同的正粒子束，粒子从S出来时速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场（图中线框所示），并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x．则以下说法正确的是（　　）
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B．若粒子束是同位素，则x越大，质量一定越小
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D．只要x相同，则正粒子的比荷一定相同
12．在国际单位制中电磁场理论相关物理量单位符号写法不正确的是（　　）
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D．如果该电路总电阻为$\frac{\sqrt{2}}{π}$Ω，则0～0.05s内流过矩形线圈的电荷量约为0.22C

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