Question

9．2016年12月11日0时11分，我国第二代静止轨道气象卫星系列的首颗卫星风云四号01星搭乘长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功，标志着我国静止轨道气象卫星升级换代正式拉开序幕；关于该卫星到地心的距离r可由r=$\root{3}{G\frac{{{ab}^{2}c}^{3}}{3π}}$求出，已知式中G为引力常数，关于物理量a、b、c的描述正确的是（　　）

• A． a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径
• B． a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度
• C． a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期
• D． a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，列方程求得r的表达式可分析a，b，c的物理意义．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
可得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{Gρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}\frac{{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{G\frac{ρ{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{3π}}$，则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 明确万有引力提供向心力，列出方程，再结合所给的式子确定出质量的表达式可得结论．