题目内容

9．如图所示，用长为l的轻质细线将质量为m的小球悬挂于O点．小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直的夹角为α．现撤去外力，让小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方的小钉子挡住，小球继续向左摆动到细线偏离竖直方向β（β＜α）角时，垂直撞击挡板．此后，小球摆到右侧最高点时细线与竖直方向夹角也为β．不计空气阻力，忽略细线与钉子相互作用时的能量损失．求：
（1）小球在A处时，所受外力的最小值；
（2）小球摆到B处前瞬间的向心加速度；
（3）小球与挡板垂直撞击过程中，挡板对小球做的功．

分析 （1）小球在A处于静止，受共点力平衡，当F1与细线垂直时最小，根据平衡条件求解；
（2）从A到B过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，再根据向心加速度公式求解向心加速度；
（3）整个过程中，由动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球在A处于静止，受共点力平衡，当F1与细线垂直时最小，根据平衡条件得：
所受外力的最小值F1=mgsinα
（2）从A到B过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{υ_B}^2$，
向心加速度${a_向}=\frac{{{υ_B}^2}}{l}=2g（1-cosα）$
（3）整个过程中，由动能定理得：W合=△EK，
即mgl（1-cosα）-mgl（1-cosβ）+W=0，
解得：W=mgl（cosα-cosβ）
答：（1）小球在A处时，所受外力的最小值为mgsinα；
（2）小球摆到B处前瞬间的向心加速度为2g（1-cosα）；
（3）小球与挡板垂直撞击过程中，挡板对小球做的功为mgl（cosα-cosβ）．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件、向心加速度公式以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，注意求变力做功时，只能使用动能定理，难度适中．

练习册系列答案
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