Question

（2013?青浦区一模）如图所示，在水平地面上有一个长L=1.5m，高h=0.8m的长方体木箱，其质量为M=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.3．在它的上表面的左端放有一质量为m=4kg的小铁块，（铁块与木箱间的摩擦不计）．开始它们均静止．现对木箱施加一水平向左的恒力F=27N．（g=10m/s²）求：
（1）经过多长时间铁块从木箱上滑落？
（2）铁块滑落前后木箱的加速度a₁与a₂大小之比．
（3）铁块着地时与木箱右端的水平距离S．

Answer 1

分析：（1）对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求得加速度，木箱做匀加速运动，铁块静止，所以木箱运动的位移为L时，铁块从木箱上滑落；
（2）铁块滑落前后，对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，进而求出铁块滑落前后木箱的加速度a₁与a₂大小之比；
（3）铁块离开木箱后做自由落体运动，求出运动时间，则木箱的运动时间与铁块运动时间相同，根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：（1）对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律得：a1=

F-μ(M+m)g

M

代入数据得：a1=12m/s2
L=

1

2

a1t12
解得：t₁=0.5s
（2）铁块滑落前后，对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律得：a2=

F-μMg

M

代入数据得：a2=24m/s2
∴

a1

a2

=

1

2

（3）铁块离开木箱后做自由落体运动，则有：
h=

1

2

gt22
解得：t₂=0.4s
铁块离开木箱时，木箱的速度为：v₁=a₁t₁=6m/s
根据位移时刻公式得：
s=v1t2+

1

2

a2t22
解得：s=4.32m
答：（1）经过0.5s铁块从木箱上滑落；
（2）铁块滑落前后木箱的加速度a₁与a₂大小之比为1：2；
（3）铁块着地时与木箱右端的水平距离为4.32m．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道铁块没有离开木箱时静止，铁块离开木箱后做自由落体运动，难度适中．