Question

光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为m=30kg，两车间的距离为L=4m，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当两车间的距离为S=1m时乙车的速度为V=1m/s，并停止拉绳．求：
①停止拉绳时甲车运动的位移多大？
②人拉绳过程做了多少功？

Answer 1

分析：（1）根据甲车、乙车和人组成的物体系满足动量守恒求解
（2）人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量，由功与能的关系求解

解答：解：（1）甲车、乙车和人组成的物体系满足动量守恒，并符合人船模型．
设甲、乙两车的位移大小分别为x₁、x₂，
则      x₁+x₂=L-S
（m_甲+m_人）x₁=m_乙x₂
x₁=1m
（2）由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．
设停止拉绳时甲车的速度为v_甲，由动量守恒定律得
（m_甲+m_人）v_甲=m_乙v_乙
v_甲=0.5m/s
W=

1

2

（m_甲+m_人）v_甲²+

1

2

m_乙v_乙²=22.5J
答：（1）停止拉绳时甲车运动的位移是1m
（2）人拉绳过程做了22.5J 功

点评：本题重点考查系统的能量守恒和动量守恒规律．涉及的主要知识点有，能量守恒定律和动量守恒定律．