Question

某公园计划修建大型游乐设施“翻滚过山车”，设计轨道总长为842m，每车可载28人．游乐过程中过山车将绕半径为5.5m的大圆环回旋，如图所示．若不考虑一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）要保证过山车安全通过圆环轨道最高点B，过山车开始下滑的高度H至少应为多高？
（2）乘坐过山车绕圆环轨道运动过程中，一位质量为60kg的乘客对座椅的最大压力为多少？

Answer 1

分析：（1）要使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得H的最小值．
（2）在最低点A点时对座椅的压力最大，根据机械能守恒定律及牛顿第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）设在圆轨道最高处的速度为v，则在圆轨道最高处：mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=

55

m/s
由机械能守恒定律得：mgh=mg2R+

1

2

mv²?
解得：h=13.75m．
（2）在最低点A点时对座椅的压力最大，根据机械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mvA2…①
在A点有：
N-mg=m

vA2

R

…②
由①②解得：N=3600N
根据牛顿第三定律得：乘客对座椅的最大压力为3600N
答：（1）要保证过山车安全通过圆环轨道最高点B，过山车开始下滑的高度H至少应为13.75m；
（2）乘坐过山车绕圆环轨道运动过程中，一位质量为60kg的乘客对座椅的最大压力为3600N．

点评：本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．