Question

如图所示，直角坐标系Oxy的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场磁感应强度大小为2B，现将半径为R，圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t=0时线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据转动切割磁感线感应电动势公式E=

1

2

Bl2ω求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向，即可选择图象．

解答：解：在0-t时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：
 E₁=

1

2

Bω?R²；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I₁=

E1

r

=

BωR2

2r

．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．
在t-2t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：
 E₂=

1

2

Bω?R²+

1

2

?2Bω?R²=

3

2

Bω?R²=3E₁；感应电流为：I₂=3I₁；
在2t-3t时间内，线框进入第4象限的过程中，回路电流方向为逆时针．回路中产生的感应电动势为：
 E₃=

1

2

Bω?R²+

1

2

?2Bω?R²=

3

2

Bω?R²=3E₁；感应电流为：I₂=3I₁；
在3t-4t时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：
 E₄=

1

2

Bω?R²；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I₄=I₁；故B正确．
故选：B

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律E=E=

1

2

Bl2ω在转动切割类型中的应用，掌握楞次定律，会判断感应电流的方向．中等难度．