Question

（10分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。

 

Answer 1

【答案】

（1）3mgR （2）0.5mgR （3），方向与水平方向成夹角为

【解析】

试题分析：（1）物块在B点时，

由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR            

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E_p＝E_kB＝3mgR.

(2)物体到达C点仅受重力mg, 根据牛顿第二定律有:

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：

解得：

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为  

（3）物体离开轨道后做平抛运动，水平方向有：，竖直方向速度为，所以根据则，    

考点：机械能守恒定律、动能定理、圆周运动过最高点条件、平抛运动

点评：此类题型考察了物体经历的多过程问题，先通过机械能守恒定律判断被弹出物体的动能，然后利用动能定理解决变速曲线运动，最后利用平抛运动规律解决问题。在运用机械能守恒定律时要注意是否满足机械能守恒的条件，是否只有重力做功。否则便容易出问题。