Question

过山车是游乐场中一种十分刺激和惊险的游乐设施，其装置和运动过程可简化为下述力学模型：竖直光滑圆形轨道的半径R为10m，斜轨道面与水平面间的夹角α=60゜，圆形轨道与斜轨道在A点圆滑连接．现使滑块（可视作质点）从P点以一定的初速度沿斜轨道向下运动，若圆形轨道的最高点B与P点平齐．滑块恰好能通过圆形轨道的最高点B处．已知斜轨道面与滑块间的动摩擦因数为μ=

3

15

，g取l0m/s²，问：
（1）滑块在A点的速度为多大？
（2）滑块在P点的初速度为多大？

Answer 1

分析：（1）滑块恰好能通过圆形轨道的最高点B处，根据牛顿第二定律求出滑块在B处的速度大小，根据机械能守恒定律求出滑块在A点的速度．
（2）根据几何关系求出PA间的距离，对PA段运用动能定理求出滑块在P点的初速度．

解答：解：（1）过山车经过B点时的临界速度为v_B，则有：
mg=m

vB2

R

…①
过山车从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgR(1+cosα)+

1

2

mvB2=

1

2

mvA2…②
由①②式得：v_A=20m/s    
（2）设PA间距离为s，根据几何关系得，
s=R cot30°…③
过山车从P到A的过程中，由动能定理得
mgssinα-μmgscosα=

1

2

mvA2-

1

2

mvp2
解得v_p≈10.56m/s
答：（1）滑块在A点的速度为20m/s．
（2）滑块在P点的初速度为10.56m/s．

点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对数学几何能力的要求较强，需加强这方面的训练．