题目内容
如图所示，半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求：
（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
解析：
（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0，则由机械能守恒定律有：
①2分
圆弧轨道最低点有：
②2分
解得：
③1分
（2）设A与B碰前速度为vA，碰后A的速度为
，B的速度为
，则
A与B碰撞过程有：
④2分
⑤2分
A在水平面上滑行过程有：
⑥2分
①若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为
，则在最高处有：
⑦1分
小球B从最低点到最高点有：
⑧1分
小球B在最低点时细绳受力最大，则有：
⑨1分
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：
⑩1分
②若A与B碰后B摆动的最大高度小于R，则细绳始终处于拉直状态，则
根据机械能守恒有：
1分
要保证A与B能发生碰撞，则
1分
联立①④⑤⑥解得：
1分
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