题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面上竖直固定一内壁光滑的轨道，右侧有一固定且足够长的墙壁，与水平面的夹角为74°，轨道与地面接触的M点与墙角N点的间距为L=4m。轨道左侧的水平面上有可视为质点的a、b两个小球，其质量分别为m和3m。b球静止，a 球以速度v0=10m/s向右运动并与b球发生正碰（碰撞时间极短），碰后a球速度大小变为原来的一半，方向向左，碰后b球能从M点进入竖直轨道，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）碰后b球速度的大小v；
（2）a、b碰撞过程中，系统损失的机械能△E；
（3）圆周轨道半径R取何值，可保证b球进入轨道后不发生脱轨现象。
【答案】（1）5m/s；（2）0；（3）
或
【解析】
（1）ab碰撞的过程满足动量守恒定律，以向右为正方向，可得
，
，方向水平向右。
（2）a、b碰撞过程中，系统损失的机械能
，
（3）若b球在圆心所在水平线以下的轨道运动，则
，
，
，又因为在轨道右侧有倾斜的墙壁限制，所以根据几何关系可得轨道的半径应
，所以可知当b球在圆心所在水平线以下的轨道运动时，；若b球能够通过圆轨道的最高点，则最高点的速度
，根据动能定理可得
，
，所以；因此为保证b球进入轨道后不发生脱轨现象，或。
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