Question

如图所示，在真空中速度为υ=6．4×10⁷ m／s的电子束连续地射入两平行极板之间．极板长度为l=8．0×10^-2m，间距为d=5．0×10^-3m．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一50 Hz的交变电压U=U₀ sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某一值U_c时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过．求：

(1)U_c的大小；

(2)U₀为何值才能使通过的时间()_通跟间断的时间()_断之比为()_通:()_断=2:1．

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

乍一看来，极板间的电场是周期性变化的，电子是在变力作用下运动，超出了中学物理教学要求．但仔细—分析，电子穿越平行极板所需的时间大约为≈1．25×10-9 s，比电场变化的周期T=2×10-2 s小得多，是个可以忽略的因素．因而在电子穿越平行极板的时间内，电场可视为恒定电场，电子是在恒力作用下运动，这样就可存中学物理教学要求的范围内求解． 在求解此题时，首先应分析清楚为什么当所加电压 U=U0 sinωt的最大值U超过某一值Uc时会出现电子柬有时通过平行极板，有时不能通过的现象．这是由于当平行极板加上电压U后，极板间就存在一横向匀强电场E=．这样电子在平行极板中间运动，水平方向不受力，是做匀速运动；而在竖直方向受到均匀的横向电场力作用(重力一般比电场力小得多，可以不考虑)，故做匀加速运动．于是在平行极板中电子做类似于平抛的运动，向上极板或下极板偏转．如果所加电压U较小，电子在穿越平行极板时，运动方向虽有所偏转，但来不及落到平行极板上，这时就能通过平行极板．如果所加电压U较大，使得电子在穿越之前就落到上极板或下极板上，则电子束就不能通过平行极板．如电子沿平行极板之间的中线入射的速度为v，则电子穿越平行极板所需的时间为t=，在此时间内电子在横向方向偏转的距离为y=如果这个偏转距离y比中线到极板间的距离小，电子就将穿越平行极板；如果这个偏转距离y比大，电子在穿越平行极板前就将落到上极板或下极板上．所以，电子能穿越平行极板的极限条件是 由此解得Uc=91V，这是使电子束不能通过平行极板的最小电压．当所加电压的绝对值比Uc还大，自然更不能通过．因而当所加交变电压U=U0 sinωt的最大值U0超过Uc时，就出现电子束有时间断，不能通过平行极板的现象，如所加的交变电压U=U0 sint的最大值U0大于Uc，则在交变电压的绝对值｜U｜大于Uc的时间内，电子束不能通过平行极板；而在｜U｜小于Uc的时间内，电子束可以通过平行极板，如要求(t)通 ：(t)断=2：1，则要求｜U｜小于Uc的时间与｜U｜大于Uc的时间之比为2：1，亦即要求在所加交变电压U=U0 sinωt为正值的半个周期内有1／3的时间U>Uc，U为负值的另半个周期内亦有l／3的时间U>Uc(绝对值)，如下图所示．从图上可以看出，满足此条件的交变电压U=Ucsinωt的最大值U0应满足Uc=U0sinω=U0 sin条件，故U0=105 V．

提示：

注意分析特别之处。