Question

8．如图，质量为m=10kg的物体，受到地面的摩擦力为F_f=20N，当在与水平面成α=37°的斜面上的力F作用下，以加速度a=6m/s²，从静止开始运动t=2s，求在此过程中：
（1）力F和摩擦力F_f做的功；
（2）合外力做的功．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求出力F的大小，然后计算物块运动的位移，再利用功的计算公式W=FLcosα，分别计算力F和摩擦力F_f做的功；
（2）先求出2s时物体的速度，再用动能定理求出合外力做的功；

解答 解：（1）物体的加速度a=6m/s²，则由牛顿第二定律有
Fcosα-F_f=ma
解得：F=100N
物体做匀加速直线运动，位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×6×{2}^{2}m=12m$
力F与位移x的夹角为α
则力F做的功W₁=Fxcosα=100×12×cos37°J=960J
摩擦力F_f与位移x的夹角为180°
则摩擦力F_f做的功W₂=F_fxcos180°=20×12×（-1）J=-240J
（2）物体以加速度a=6m/s²，从静止开始运动t=2s，速度v=at=12m/s
由动能定理可知合外力做的功等于动能的变化即
${W}_{合}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}×10×1{2}^{2}J$=720J
答：（1）力F做的功为960J，摩擦力F_f做的功为-240J；
（2）合外力做的功为720J．

点评 本题第（2）问除了可以利用动能定理求解合外力做的功之外，还可以①分析物体受到的力，计算受到的所有力的功，因为功是标量，合外力做的功就是各力做功的代数和；或者②先分析物体的受力，求出物体受到的合外力，再利用功的计算公式求出合外力做的功；三种解法都可以，选择熟悉的解法求解即可．