题目内容
2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回．在“神舟”五号飞船返回舱距地面20km高度时，速度减为200m/s，此后竖直匀速下降；当返回舱距地面10km时，打开阻力面积为1200m2的降落伞，直至速度降到8.0m/s时再次匀速下落．为实现软着陆（要求着地时返回舱速度为零），当返回舱距地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱着地时速度减为零．
（1）试估算“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为多少秒？（保留两位有效数字）
（2）假设返回舱匀速下降时受空气阻力为F f=
ρv2S，式中ρ为大气密度，v为返回舱运动速度，S为与形状有关的受阻力面积．请用字母表示出返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量（设地球表面的重力加速度为g）；
（3）若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在某一轨道上的匀速圆周运动，设其绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，试分别写出与“神舟”五号载人飞船有关的物理量：离地面的高度h、运行的线速度v、运行的向心加速度a的表达式（用T、g、R表示，不必代入数据计算）．
（1）试估算“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为多少秒？（保留两位有效数字）
（2）假设返回舱匀速下降时受空气阻力为F f=
| 1 | 2 |
（3）若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在某一轨道上的匀速圆周运动，设其绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，试分别写出与“神舟”五号载人飞船有关的物理量：离地面的高度h、运行的线速度v、运行的向心加速度a的表达式（用T、g、R表示，不必代入数据计算）．
分析：（1）根据T=
求得周期；
（2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
（3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，在地球表面，重力等于万有引力，联立方程即可求解半径，再根据线速度和角速度的关系、加速度与角速度的关系即可求解．
| t |
| n |
（2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
（3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，在地球表面，重力等于万有引力，联立方程即可求解半径，再根据线速度和角速度的关系、加速度与角速度的关系即可求解．
解答：解：（1）由题意可知：“神舟”五号载人飞船绕地球14圈共用时间为21小时23分钟，故飞船绕地球做圆周运动的周期为：
T=
s≈5.5×103s
（2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，即：mg-
ρv2S=0
故：m=
（3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，有：
G=
=mr(
)2
在地球表面，有：G
=mg
以上两式联立解得飞船的轨道半径为：
r=
故，飞船的离地面高度为：h=
-R
飞船运行的线速度为：v=ωr=
r=
=
飞船运行的向心加速度为：a=ω2r=
答：（1）“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为5.5×103s；
（2）返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量为
；
（3）“神舟”五号载人飞船离地面的高度为
-R；运行的线速度为
；运行的向心加速度为
．
T=
| 21×3600+23×60 |
| 14 |
（2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，即：mg-
| 1 |
| 2 |
故：m=
| ρv2S |
| 2g |
（3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，有：
G=
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
在地球表面，有：G
| Mm |
| R2 |
以上两式联立解得飞船的轨道半径为：
r=
| 3 |
| ||
故，飞船的离地面高度为：h=
| 3 |
| ||
飞船运行的线速度为：v=ωr=
| 2π |
| T |
| 2π |
| T |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
飞船运行的向心加速度为：a=ω2r=
| 2π |
| T |
| 3 |
| ||
答：（1）“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为5.5×103s；
（2）返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量为
| ρv2S |
| 2g |
（3）“神舟”五号载人飞船离地面的高度为
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2π |
| T |
| 3 |
| ||
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用，知道线速度、角速度、向心加速度的关系，难度适中．
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| A、两者运行时的角速度相等 | B、两者运行的离地面的高度相等 | C、两者运行时的向心加速度大小相等 | D、两者运行时受到的万行引力大小相等 |