题目内容
【题目】如图甲，绝缘轨道
位于同一竖直面内，其中
段水平，
段竖直，
段为光滑的四分之一圆弧，圆心为
，半径为
，轨道最左端
点处静置一质量为
、电荷量为
的物块
，直线
右侧有方向水平向右的电场（图中未画出），场强
，在包含圆弧轨道的
区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在轨道端左侧有一放在水平光滑桌面上且可发射“炮弹”的电磁炮模型，其结构图如图乙所示。电磁炮由两条等长的平行光滑导轨Ⅰ、Ⅱ与电源和开关
串联，电源的电动势为
，内阻为
，导轨Ⅰ、Ⅱ相距为
，电阻忽略不计，“炮弹”是一质量为、电阻为
的不带电导体块
，刚好与Ⅰ、Ⅱ紧密接触，距离两导轨右端为
，的底面与轨道在同一水平面上，整个电磁炮处于均匀磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为
，重力加速度为
，不考虑在导轨内运动时的电磁感应现象，、可视为质点，并设在运动过程中所带电荷一直未变。
(1)求与碰撞前的速度
的大小；
(2)设、的碰撞为弹性碰撞，若碰后恰能到达
点，求与轨道之间的动摩擦因数；
(3)设碰后恰能到达点，若要求从点返回时始终不离开圆弧轨道，求区域内磁场的磁感应强度
应满足的条件。
【答案】(1)
；(2)
；(3) 
【解析】
(1)通过“炮弹”的回路的电流为：
对
，由动能定理得：
安
又：
安
联立解得：
(2)
、间完全弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和动能守恒得：
联立解得：
在
右侧受到的电场力：
重力和电场力的合力大小为：
合
方向垂直于
斜向右下，
、
两点对称，要恰能到达点只需刚到达点即可，设摩擦因数为
，有：
解得：
(3)当由滑回点时，洛伦兹力指向
点，可能离开轨道，受力如图
设相对
转动
角时，其速度为
，对轨道的压力为
，则有：
由能量守恒得：
要使得不离开轨道，须得：
联立解得：
因为
当
时，即
时，有：
故有：
区域内磁场的磁感应强度
应满足的条件为
【题目】（1）做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表：
序号 | 抛出点的高度（m） | 水平初速度（m/s） | 水平射程（m） |
1 | 0.20 | 2 | 0.40 |
2 | 0.20 | 3 | 0.60 |
3 | 0.45 | 2 | 0.60 |
4 | 0.45 | 4 | 1.2 |
5 | 0.80 | 2 | 0.8 |
6 | 0.80 | 6 | 2.4 |
以下探究方案符合控制变量法的是______．
A．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
C．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
（2）某同学做“研究平抛运动的规律”的实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标（x，y），画出y-x2图象如图所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是______；设该直线的斜率为k，重力加速度为g，则小铁块从轨道末端飞出的速度为______．
