题目内容
劲度系数为K=100N/m的弹簧一端固定在斜面的顶端，另一端与质量为2kg的物块A相连，另一质量为3kg的物块B在沿斜面向上的外力F作用下，与物块A紧挨在一起（不粘连）静止在斜面上，此时F=50N，AB与斜面间刚好没有摩擦力．现在改变力F，使AB一起以0.4m/s2 的加速度沿斜面向下作匀加速运动．经过一段时间t0外力F变为恒力．已知A、B与斜面间的动摩擦因素均为0.2，斜面倾角为37°．（Sin37°=0.6 Cos37°=0.8）求：（1）开始时弹簧对A的弹力F1和F变为恒力瞬间弹簧对A的弹力F2；
（2）在t0时间内AB的位移；
（3）若弹簧弹力做的功W与形变量x的关系满足W=k x2/2，求t0时间内，力F所做的功．
分析：（1）当物体AB静止且不受摩擦力时，通过受力分析求的此时弹簧的弹力，当AB间的作用力为零时AB刚好分开，此时对AB受力分析，由牛顿第二定律求得弹簧对A的弹力
（2）AB的位移为弹簧两次的形变量之和，所以求出两次弹簧的形变量即可
（3）从初位置到末位置利用动能定理求的力F做的功
（2）AB的位移为弹簧两次的形变量之和，所以求出两次弹簧的形变量即可
（3）从初位置到末位置利用动能定理求的力F做的功
解答：
解：（1）开始时，摩擦力f=0对AB受力分析如图，
在沿斜面方向上有：
（mA+mB）gsin37°+F1=F
得：F1=20N，方向沿斜面向下．
变为恒力时，AB间作用力则为零，设弹力向下，此时刚要分开，对A分析，沿斜面方向有：
mAgsinθ+F2-μmAcosθ=mAa
得：F2=-8N，方向沿斜面向上，处于伸长状态
（2）位移即为弹簧两次形变量之和，即为：
△x1=
=
m=0.2m
△x2=
=
m=0.08m
AB 运动的总位移为：
x=x1+x2=0.28m
（3）AB分离时获得的速度为v，则有：v2=2ax
得：v=
F为变力做功，由动能定理可得：
WF+(mA+mB)gxsin37°+
-
-μ(mA+mB)gxcos37°=
(mA+mB)v2-0
联立解得：WF=-7.28J
答：（1）开始时弹簧对A的弹力F1为20N，方向沿斜面向下；F变为恒力瞬间弹簧对A的弹力F2为8N，方向沿斜面向上；
（2）在t0时间内AB的位移为0.28m；
（3）t0时间内，力F所做的功为-7.28J．
解：（1）开始时，摩擦力f=0对AB受力分析如图，在沿斜面方向上有：
（mA+mB）gsin37°+F1=F
得：F1=20N，方向沿斜面向下．
变为恒力时，AB间作用力则为零，设弹力向下，此时刚要分开，对A分析，沿斜面方向有：
mAgsinθ+F2-μmAcosθ=mAa
得：F2=-8N，方向沿斜面向上，处于伸长状态
（2）位移即为弹簧两次形变量之和，即为：
△x1=
| F1 |
| k |
| 20 |
| 100 |
△x2=
| F2 |
| k |
| 8 |
| 100 |
AB 运动的总位移为：
x=x1+x2=0.28m
（3）AB分离时获得的速度为v，则有：v2=2ax
得：v=
| 2ax |
F为变力做功，由动能定理可得：
WF+(mA+mB)gxsin37°+
| 1 |
| 2 |
| kx | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| kx | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
联立解得：WF=-7.28J
答：（1）开始时弹簧对A的弹力F1为20N，方向沿斜面向下；F变为恒力瞬间弹簧对A的弹力F2为8N，方向沿斜面向上；
（2）在t0时间内AB的位移为0.28m；
（3）t0时间内，力F所做的功为-7.28J．
点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、弹簧形变，综合性较强，对学生能力的要求较高，是一道难题．
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