Question

11．在一粗糙水平面上有两个质量分别m₁和m₂的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来．如图所示，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$，若水平面光滑两木块间距离是l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$．

Answer 1

分析 当两木块一起匀速运动时，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力而平衡，根据平衡条件求出弹簧的弹力等于摩擦力．由胡克定律求出弹簧伸长的长度，再求解两木块之间的距离．对整体研究，由平衡条件求出F的大小．
若水平面光滑，两个木块一起向右匀加速运动，先对整体，由牛顿第二定律求出加速度，再由木块1，由牛顿第二定律和胡克定律结合，求弹簧伸长的长度，再求解两木块之间的距离．

解答 解：木块1匀速运动时，受到的滑动摩擦力大小为 f₁=μm₁g，对木块1，根据平衡条件弹簧的弹力 F_弹=f₁=μm₁g．
由胡克定律得到弹簧伸长的长度 x=$\frac{{F}_{弹}}{k}$=$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 S=l+x=l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$
两木块一起匀速运动，合力都为零，以两个木块组成的整体为研究对象，由平衡条件得：
  水平力 F=μ（m₁+m₂）g
若水平面光滑时，整体的加速度为 a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=μg
对木块1，由牛顿第二定律得 kx′=m₁a
则得 x′=$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$
两木块之间的距离是 S′=l+x′=l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$
故答案为：l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$，l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$．

点评 本题是平衡条件和胡克定律的综合应用，关键是灵活选择研究对象，分析物体的受力情况，然后运用平衡条件和胡克定律解题．