Question

8．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列正确的是（　　）

• A． 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
• B． 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为$\frac{mgh}{2}$
• C． B能达到的最大高度为$\frac{h}{2}$
• D． B能达到的最大高度为$\frac{h}{4}$

Answer 1

分析 B从轨道上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒．运用机械能守恒定律可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同体压缩弹簧，当速度为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求得最大的弹性势能．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，根据机械能守恒求得B能达到的最大高度．

解答 解：AB、对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，则得，B刚到达水平地面时的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$．
A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：
  mv₀=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为 v=$\frac{1}{2}$v₀，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 E_pm=$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{mgh}{2}$，故A错误，B正确；
CD、当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得 mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，解得，B能达到的最大高度为  h′=$\frac{h}{4}$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，明确研究对象，并选取正方向．把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．