Question

20．已知金刚石密度为3.5×10³kg/m³，体积为4×10^-8m³的一小块金刚石中含有多少碳原子（已知碳原子的摩尔质量为12g/mol）？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起，并估算碳原子的直径（取两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）摩尔数=$\frac{质量}{摩尔质量}$；分子数=摩尔数×阿伏加德罗常数．
（2）设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，碳原子的体积等于体积除以碳原子的数目，从而可求出碳原子的直径．

解答 解：这块金刚石的质量
m=ρV=3.5×10³×4.0×10^-8kg=1.4×10^-4kg
这块金刚石的物质的量
n=$\frac{m}{M}$=$\frac{ρV}{M}$=$\frac{1.4×1{0}^{-4}}{12×1{0}^{-3}}$ mol=1.17×10^-2 mol
这块金刚石所含的碳原子数
n′=nN_A=1.17×10^-2×6.02×10²³个=7.0×10²¹个
一个碳原子的体积为V₀=$\frac{V}{n′}$=$\frac{4.0×1{0}^{-8}}{7.0×1{0}^{21}}$ m³=5.7×10^-30m³
把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V₀=$\frac{π}{6}$d³可得碳原子直径为
d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π}}$=$\root{3}{\frac{6×5.7×1{0}^{-30}}{3.14}}$m=2.2×10^-10m
答：含有原子数为7.0×10²¹个；碳原子的直径2.2×10^-10m

点评 本题是阿伏加德罗常数的运用问题，要明确其是联系宏观与微观的桥梁．要建立清晰的碳原子模型，再求解其直径．