Question

11．A和B两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为R_A、R_B，且R_A＞R_B，则下列判断正确的是（　　）

• A． 线速度大小v_A=v_B
• B． 线速度大小v_A＞v_B
• C． 周期T_A＞T_B
• D． 周期T_A＜T_B

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，则$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{2}}}$，由于R_A＞R_B，可知，v_A＜v_B，故AB错误；
C、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$由于R_A＞R_B，可知，T_A＞T_B，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．