题目内容
“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成.偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成,A、B为电势值不等的等势面,其过球心的截面如图所示.一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射,进入偏转电场区域,最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间.忽略电场的边缘效应.
(1)判断半球面A、B的电势高低,并说明理由;
(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;
(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC,则到达N板左、右边缘处的电子,经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少?
(4)比较|ΔEk左|和|ΔEk右|的大小,并说明理由.
解析:(1)电子(带负电)做圆周运动,电场力方向指向球心,电场方向从B指向A,半球面B的电势高于A.
(2)据题意,电子在电场力作用下做圆周运动,考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同,有:
eE=m
,Ek0=
mv2,R=
,
联立解得E=
=
.
(3)电子运动时只有电场力做功,根据动能定理,有ΔEk=qU
对到达N板左边缘的电子,电场力做正功,动能增加,有ΔEk左=e(
B-C)
对到达N板右边缘的电子,电场力做负功,动能减小,有ΔEk右=e(A-C).
(4)根据电场线特点,等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度,考虑到等势面间距相等,有|B-C|>|A-C|,即
|ΔEk左|>|ΔEk右|.
答案:(1)见解析
(2)
(3)e(B-C) e(A-C)
(4)见解析
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